Borboletas têm um lugar especial em matemática, especialmente quando se trata dos anos de escolaridade precoce. Certamente, a maioria de vocês se lembram de ver imagens de borboletas quando estuda simetria. Sem dúvida, olhando para as asas das borboletas, é fácil entender o conceito de simetria, mais especificamente a reflexão.

Com isto em mente, a próxima definição é novamente muito fácil de entender: “A linha de simetria é a linha imaginária que divide uma figura em duas partes congruentes, cada uma das quais é a imagem espelhada da outra. Ou seja, você pode dobrar a imagem e ter as duas metades exatamente iguais ”. Observando qualquer borboleta, essa definição torna-se conhecimento básico e uma declaração trivial.

Borboletas nos ajudam a entender a simetria

No entato, há algo que precisamos ter muito cuidado ao falar sobre simetria. As borboletas são apenas um exemplo de simetria na biologia, onde essa noção é muito usada explicitamente para descrever formas do corpo.

Borboletas são, teoricamente, animais bilaterais (como seres humanos) e são mais ou menos simétricas em relação ao plano sagital que divide o corpo em metades esquerda e direita. Já pensou que isso soa incrivelmente semelhante à definição matemática para a linha de simetria? Contudo, a simetria é muito mais que isso.

Em outras palavras, matematicamente falando, dizemos que um objeto é simétrico se for invariante, ou seja, não muda, isso inclui qualquer outra transformação: reflexão, rotação ou dimensionamento (ampliação ou redução). Isso significa transformar o objeto que, no entanto, será sempre semelhante à sua versão original.

Se quisermos ser muito rigorosos (matematicamente), podemos dizer: “Um objeto matemático é simétrico com relação a uma determinada operação matemática, se, quando aplicado ao objeto, esta operação preserva alguma propriedade do objeto.” Atenção aqui: para matemática, manter a mesma propriedade depois de algum tipo de operação é a chave para entender muitos conceitos avançados.

Enfim, olhar para os belos padrões das asas de uma borboleta é o primeiro passo para entender os conceitos do cálculo:

  • funções ímpares
  • álgebra linear (pense em matrizes um pouco),
  • álgebra abstrata (grupo simétrico),
  • estatística e muito mais.

Além disso, a simetria não é um conceito que aparece apenas em matemática ou biologia. A física fala sobre invariância (falta de mudança); química usa muito; arquitetura e arte simetria respiratória. A lista poderia continuar e ir embora. A Natureza é incrível.

Fonte: https://lifethroughamathematicianseyes.wordpress.com/2017/08/01/symmetry-and-butterflies/